Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович icon

Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович



НазваниеВневписанная окружность смирнов Павел Павлович
Дата18.05.2014
Размер52.89 Kb.
ТипИсследовательская работа

Секция «Математика»


ВНЕВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ


Смирнов Павел Павлович


(г. Нижний Новгород, муниципальное образовательное учреждение лицей №180, 11а класс)


Голованова О. В,. учитель математики, муниципальное образовательное учреждение лицей №180

Обучающая творческая деятельность – это деятельность, способствующая развитию целого комплекса качеств творческой личности: умственной активности, быстрой обучаемости, стремления добывать знания, необходимые для выполнения конкретной практической работы, самостоятельности в выборе и решении задачи, трудолюбия, способности видеть общее, главное в различных и различное в сходных явлениях. В процессе учебы ведущую роль играет открытая воспитательная (обучающая) забота о творческом овладении каждым учащимся программными знаниями, умениями, навыками. А формирование и развитие познавательных интересов часть широкой проблемы воспитания всесторонне развитой личности. Специфика преподавания математики в старших классах во многом определяется пониманием преподавателя математики того факта, что большинству его учеников нужна хорошая оценка не только по «школьной составляющей» ЕГЭ, но и по всем задачам этого экзамена в целом, в том числе геометрическим задачам.

^ Цель работы - показать применение понятия вневписанной окружности при решение геометрических задач и доказательстве теорем.

Актуальность работы. Исследовательская работа носит характер творческой математической деятельности, которая позволяет сформировать культуру мышления. Компоненты работы: осознание предмета математики, ее метода, ее ведущих понятий и осмысленное оперирование ими как при изучении математики, так и в ее приложения и практической деятельности. А также умение отличать достоверные умозаключения от правдоподобных, владение алгоритмической составляющей математической деятельности, владение математической терминологией, символикой, умение четко, последовательно, логично, лаконично, аргументировано излагать свои мысли как устно, так и письменно.

^ Новизна работы. В основном курсе геометрии подробно изучается понятие окружности и треугольника, а также комбинация этих геометрических объектов – вписанная окружность. Но также существует изысканный элемент геометрии треугольника – вневписанная окружность. Знакомство с ней зачастую ограничивается определением и нахождением ее центра. Однако работа раскрывает красоту и силу понятия вневписанной окружности, а также ее значение в планиметрии и стереометрии. Проведена аналогия между планиметрическими и стереометрическими объектами, рассмотрены понятия вписанной, полувписанной и вневписанной сферы в тетраэдр.

Данная работа носит глубокий исследовательский характер. Также следует отметить прикладное направление работы: она может служить темой элективного курса по математике в старших классах.


Определение 1

Сфера, касающаяся грани тетраэдра и плоскостей, содержащих остальные грани, называется вневписанной сферой первого рода





тетраэдр ^ PABC

вневписанная сфера с центром в точке О,

касающаяся грани АВС

Н1- точка касания сферы с плоскостью

содержащую грань РВС

Н2- точка касания сферы с плоскостью

содержащую грань РАС

Н3- точка касания сферы с плоскостью

содержащую грань РАС


Определение 2

Сфера, касающаяся плоскостей содержащих грани тетраэдра, называется вневписанной сферой второго рода.


тетраэдр PABC

Н1- точка касания сферы с плоскостью

содержащую грань DВС

Н2- точка касания сферы с плоскостью

содержащую грань DАB

Н3- точка касания сферы с плоскостью

содержащую грань DАС

Н4- точка касания сферы с плоскостью

содержащую грань АBС


Теорема №1

Объём тетраэдра равен произведению одной трети радиуса вневписанного шара первого рода, касающегося какой- либо из граней тетраэдра и продолжений трёх других его граней на разность полной поверхности тетраэдра и удвоенной площади, касающейся грани.

, r- радиус вневписанного шара, Sкас- площадь касающейся грани


О- центр вневписанного шара в тетраэдр PABC





Доказательство:

Рассмотрим шестигранник
















Тогда для радиуса вневписанной сферы первого рода, касающейся, грани тетраэдра и плоскостей, содержащих остальные грани, получаем:

Теорема №2

Объём тетраэдра равен произведению одной трети радиуса вневписанного шара второго рода, который лежит в части пространства, прилежащей к некоторому ребру тетраэдра, на разность между его полной поверхностью и удвоенной сумой граней примыкающие к этому ребру.




Доказательство:

Рассмотрим шестигранник
















Работа над данной темой длилась в течение двух лет, она включает в себя четыре основные главы:

  1. Теоретические основы темы «Вневписанная окружность» в планиметрии. Здесь введено понятие вневписанной окружности, доказано 5 теорем, выражающих ее свойства.

  2. Применение понятия вневписанной окружности при решении задач и доказательстве теорем в планиметрии. Приведено 8 задач, в условии которых не выделено понятие вневписанной окружности, а в ходе решения ее можно определить и воспользоваться свойствами. Кроме этого, приведено доказательство известной формулы Герона через вневписанную окружность.

  3. Теоретические основы темы «Вневписанная окружность» в стереометрии. В данной главе доказаны теоремы, расширяющие известные свойства пирамиды, боковые грани которой образуют равные углы с плоскостью основания, а также пирамиды, имеющей равные апофемы.

  4. Применение понятия вневписанной окружности при решении задач в стереометрии. В ходе работы над данной главой был проанализирован задачный материал учебников по геометрии и рассмотрены 6 стереометрических задач, в условии которых речь о вневписанной окружности не идет, но для того чтобы решение было полным, необходимо рассмотреть все возможные случаи. Также представлено и решены задачи олимпиады «Ломоносов 2005», результаты которой учитывались как результаты вступительных экзаменов в МГУ им. М.В. Ломоносов.

Данная работа носит глубокий исследовательский характер. Цель дальнейших исследований: провести аналогия между планиметрическими и стереометрическими объектами, рассмотреть понятия вписанной, полувписанной и вневписанной сферы в тетраэдр. Также следует отметить прикладное направление работы: она может служить темой элективного курса по математике в старших классах.

^ Список используемой литературы

  1. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.; Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 8 класс; 2002 год ООО Издательств «Вита-Пресс»

  2. Авторы: А.П. Савин и др.; Энциклопедический словарь юного математика; 1985 год Издательство «Педагогика»

  3. Автор: Шарыгин И.Ф; Геометрия 7-9 класс; 1977 года ООО «Дрофа»

  4. Авторы: Ю. Билецкий, Г. Филипповский; Статья «О пользе вневписанных окружностей»; 2001 год журнал «Квант» №2.

  5. Авторы: Киселёв А.П., Рыбкин Н.А.; Стереометрия:10-11 кл.: Учебник и задачник.- М.:Дрофа, 1995.

  6. Авторы: Л.С Атанасян и др.;Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.:Просвещение, 1999г.

  7. Автор: Прасолов В.В., 2003 «Задачи по планиметрии»



Похожие:

Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconСодержание: Хозяйственная деятельность 4 футбол 5 Sports ru (Новости сайта) 10. 02. 2010 5 павел погребняк: «тема с «динамо»
Нападающий «Штутгарта» и сборной России Павел Погребняк рассказал, как у него обстоят дела с немецким языком, отметил, что поддерживает...
Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconЛитература для расчетов: А. П. Фельдштейн, Л. Р. Явич, В. П. Смирнов. Справочник по элементам волноводной техники. М.: Советское радио, 1967
А. П. Фельдштейн, Л. Р. Явич, В. П. Смирнов. Справочник по элементам волноводной техники. – М.: Советское радио, 1967
Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconСписок учебников на 2012 -2013 учебный год
Фролов М. П.,Смирнов А. Т. и др. Основы безопасности жизнедеятельности. Под ред. Воробьёва Ю. Л. – Астрель,2009-2011
Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconСмирнов А. П. Наука и образование – век XXI международный клуб ученых
Что же произошло ? Почему исчезла научная основа осознанного миропонимания ? Какова же логика здравого смысла ?
Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconТема: Тушение пожаров на объектах с наличием ов и вв. Место проведения
...
Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconКонституции Российской Федерации от 12. 12. 1993 земельное и жилищное закон
Макеев Павел, кандидат юридических наук, член Общероссийской общественной организации "Ассоциация юристов России"
Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconКузебай герд: жизнь и творчество кузeбай герд (Кузьма Павлович Чайников) 1898-1937
Поэт и прозаик, этнограф и фольклорист, лингвист и критик, общественный деятель и педагог, драматург и актер
Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconРоссийская национальная добровольная лесная сертификация (на примере зао «Вожегалес» и поселка Кадниковский Вологодской области) Введение
Кулясов Иван Павлович, научный сотрудник Центра независимых социологических исследований (цнси, Санкт-Петербург)
Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconПрограмма экзамена за первый семестр, лектор А. В. Смирнов
Система координат, тело отсчета, система отсчета. Понятие мт и атт. Число степеней свободы
Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович iconФио: Баранов Павел Васильевич Степень
Центра управленческого и инвестиционного консультирования (imi консалтинг), эксперт Национального центра сертификации управляющих,...
Разместите ссылку на наш сайт:
Справочники, творчество


База данных защищена авторским правом ©tvov.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
контакты