Вневписанная окружность смирнов Павел Павлович
|
| Секция «Математика» ВНЕВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Смирнов Павел Павлович (г. Нижний Новгород, муниципальное образовательное учреждение лицей №180, 11а класс) Голованова О. В,. учитель математики, муниципальное образовательное учреждение лицей №180 Обучающая творческая деятельность – это деятельность, способствующая развитию целого комплекса качеств творческой личности: умственной активности, быстрой обучаемости, стремления добывать знания, необходимые для выполнения конкретной практической работы, самостоятельности в выборе и решении задачи, трудолюбия, способности видеть общее, главное в различных и различное в сходных явлениях. В процессе учебы ведущую роль играет открытая воспитательная (обучающая) забота о творческом овладении каждым учащимся программными знаниями, умениями, навыками. А формирование и развитие познавательных интересов часть широкой проблемы воспитания всесторонне развитой личности. Специфика преподавания математики в старших классах во многом определяется пониманием преподавателя математики того факта, что большинству его учеников нужна хорошая оценка не только по «школьной составляющей» ЕГЭ, но и по всем задачам этого экзамена в целом, в том числе геометрическим задачам. ^ - показать применение понятия вневписанной окружности при решение геометрических задач и доказательстве теорем. Актуальность работы. Исследовательская работа носит характер творческой математической деятельности, которая позволяет сформировать культуру мышления. Компоненты работы: осознание предмета математики, ее метода, ее ведущих понятий и осмысленное оперирование ими как при изучении математики, так и в ее приложения и практической деятельности. А также умение отличать достоверные умозаключения от правдоподобных, владение алгоритмической составляющей математической деятельности, владение математической терминологией, символикой, умение четко, последовательно, логично, лаконично, аргументировано излагать свои мысли как устно, так и письменно. ^ В основном курсе геометрии подробно изучается понятие окружности и треугольника, а также комбинация этих геометрических объектов – вписанная окружность. Но также существует изысканный элемент геометрии треугольника – вневписанная окружность. Знакомство с ней зачастую ограничивается определением и нахождением ее центра. Однако работа раскрывает красоту и силу понятия вневписанной окружности, а также ее значение в планиметрии и стереометрии. Проведена аналогия между планиметрическими и стереометрическими объектами, рассмотрены понятия вписанной, полувписанной и вневписанной сферы в тетраэдр. Данная работа носит глубокий исследовательский характер. Также следует отметить прикладное направление работы: она может служить темой элективного курса по математике в старших классах. Определение 1 Сфера, касающаяся грани тетраэдра и плоскостей, содержащих остальные грани, называется вневписанной сферой первого рода  тетраэдр ^ вневписанная сфера с центром в точке О, касающаяся грани АВС Н1- точка касания сферы с плоскостью содержащую грань РВС Н2- точка касания сферы с плоскостью содержащую грань РАС Н3- точка касания сферы с плоскостью содержащую грань РАС Определение 2 С  фера, касающаяся плоскостей содержащих грани тетраэдра, называется вневписанной сферой второго рода.тетраэдр PABC Н1- точка касания сферы с плоскостью содержащую грань DВС Н2- точка касания сферы с плоскостью содержащую грань DАB Н3- точка касания сферы с плоскостью содержащую грань DАС Н4- точка касания сферы с плоскостью содержащую грань АBС Теорема №1 Объём тетраэдра равен произведению одной трети радиуса вневписанного шара первого рода, касающегося какой- либо из граней тетраэдра и продолжений трёх других его граней на разность полной поверхности тетраэдра и удвоенной площади, касающейся грани.  , r- радиус вневписанного шара, Sкас- площадь касающейся граниО- центр вневписанного шара в тетраэдр PABC  Доказательство: Рассмотрим шестигранник        Тогда для радиуса вневписанной сферы первого рода, касающейся, грани тетраэдра и плоскостей, содержащих остальные грани, получаем: Теорема №2 Объём тетраэдра равен произведению одной трети радиуса вневписанного шара второго рода, который лежит в части пространства, прилежащей к некоторому ребру тетраэдра, на разность между его полной поверхностью и удвоенной сумой граней примыкающие к этому ребру.  Доказательство: Рассмотрим шестигранник        Работа над данной темой длилась в течение двух лет, она включает в себя четыре основные главы:
Данная работа носит глубокий исследовательский характер. Цель дальнейших исследований: провести аналогия между планиметрическими и стереометрическими объектами, рассмотреть понятия вписанной, полувписанной и вневписанной сферы в тетраэдр. Также следует отметить прикладное направление работы: она может служить темой элективного курса по математике в старших классах. ^
|
Похожие:
 | Содержание: Хозяйственная деятельность 4 футбол 5 Sports ru (Новости сайта) 10. 02. 2010 5 павел погребняк: «тема с «динамо» Нападающий «Штутгарта» и сборной России Павел Погребняк рассказал, как у него обстоят дела с немецким языком, отметил, что поддерживает... | | Литература для расчетов: А. П. Фельдштейн, Л. Р. Явич, В. П. Смирнов. Справочник по элементам волноводной техники. М.: Советское радио, 1967 А. П. Фельдштейн, Л. Р. Явич, В. П. Смирнов. Справочник по элементам волноводной техники. – М.: Советское радио, 1967 |
| Список учебников на 2012 -2013 учебный год Фролов М. П.,Смирнов А. Т. и др. Основы безопасности жизнедеятельности. Под ред. Воробьёва Ю. Л. – Астрель,2009-2011 | | Смирнов А. П. Наука и образование – век XXI международный клуб ученых Что же произошло ? Почему исчезла научная основа осознанного миропонимания ? Какова же логика здравого смысла ? |
| Тема: Тушение пожаров на объектах с наличием ов и вв. Место проведения ... | | Конституции Российской Федерации от 12. 12. 1993 земельное и жилищное закон Макеев Павел, кандидат юридических наук, член Общероссийской общественной организации "Ассоциация юристов России" |
| Кузебай герд: жизнь и творчество кузeбай герд (Кузьма Павлович Чайников) 1898-1937 Поэт и прозаик, этнограф и фольклорист, лингвист и критик, общественный деятель и педагог, драматург и актер | | Российская национальная добровольная лесная сертификация (на примере зао «Вожегалес» и поселка Кадниковский Вологодской области) Введение Кулясов Иван Павлович, научный сотрудник Центра независимых социологических исследований (цнси, Санкт-Петербург) |
| Программа экзамена за первый семестр, лектор А. В. Смирнов Система координат, тело отсчета, система отсчета. Понятие мт и атт. Число степеней свободы | | Фио: Баранов Павел Васильевич Степень Центра управленческого и инвестиционного консультирования (imi консалтинг), эксперт Национального центра сертификации управляющих,... |